图：飞机超音速飞行时会产生强烈的激波

众所周知，空气中微弱扰动是以当地音速向四周传播的。当飞行器以亚音速飞行时，扰动传播速度比飞行器飞行速度大，所以扰动集中不起来，这时整个流场上流动参数（包括流速、压强等）的分布是连续的。而当飞行器以超音速飞行时，扰动来不及传到飞行器的前面去，结果前面的气体受到飞行器突跃式的压缩，形成集中的强扰动，这时出现一个压缩过程的界面，称为激波。

图：亚音速，音速和超音速飞行时会产生不同的声波

激波是微扰动（如弱压缩波）的叠加而形成的强间断，带有很强的非线性效应。经过激波，气体的压强、密度、温度都会突然升高，流速则突然下降。压强的跃升产生可闻的爆响。如飞机在较低的空域中作超音速飞行时，地面上的人可以听见这种响声，即所谓音爆。

目前，数学上对于激波的理论研究基本局限在一维的情形。

据清华新闻网10月19日消息，日前清华大学丘成桐数学科学中心副教授于品与密西根大学缪爽合作的论文《关于拟线性波方程的激波形成机制》（On the formation of shocks for quasilinear wave equations）在国际顶尖的四大综合性数学期刊之一《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）上在线发表。

图：于品论文中三维激波示意图。

于品与缪爽长达130余页的论文在方法上结合传统的偏微分方程的思路和微分几何的手段，融合了流体力学中 Euler 方程的激波理论和广义相对论中黑洞形成的理论，在三维激波的形成机制上取得了重要的进展。他们的研究有助于理解有约束情形下非线性电磁学中的激波理论，在物理和数学上有着非凡的意义。

2010年，于品受聘为清华大学丘成桐数学科学中心讲师，随后于2013年晋升为副教授。在此之前，他通过对带电黑洞的刚性问题的研究获得美国普林斯顿大学博士学位。自入职中心以来，于品副教授潜心学术研究，去年他与中山大学黎俊彬合作的关于黑洞形成的论文在数学研究领域四大期刊之一的《数学年鉴》（Annals of Mathematics）上发表。

于品副教授是丘成桐数学科学中心几何与分析团队中的年轻骨干成员，他的研究成果是数学中心在微分方程和几何分析领域不懈努力所取得的科研成就的体现。作为一个开放性的研究机构，清华大学丘成桐数学科学中心的目标是培养最优秀的数学人才和产生最优秀研究成果。

文章链接：

Shuang Miao, Pin Yu, "On the formation of shocks for quasilinear wave equations," Invent. math. (2016). doi:10.1007/s00222-016-0676-2

（本文信息来源：清华大学网站；）

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